حل فعالیت صفحه 57 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۵۷ ریاضی ششم این تقسیم‌ها از نوع **تقسیم اعشاری** هستند. در تقسیم اعشاری بر عدد صحیح (یا پس از تبدیل مقسوم‌علیه به عدد صحیح)، باید تقسیم را تا جایی که در خواسته شده (اینجا $\mathbf{\text{یک رقم اعشار}}$) ادامه دهیم و ممیز را در خارج قسمت قرار دهیم. ### ۱. تقسیم $\mathbf{۳۸.۱ \div ۱.۸}$ (تبدیل به $\mathbf{۳۸۱ \div ۱۸}$) 1. **تبدیل:** مقسوم و مقسوم‌علیه در $\mathbf{۱۰}$ ضرب می‌شوند: $\mathbf{۳۸۱} \div \mathbf{۱۸}$. 2. **تقسیم:** $\text{۳۸} \div \text{۱۸} = \mathbf{۲}$ ($\text{۳۶}$). $\text{۳۸} - \text{۳۶} = \text{۲}$ (دهگان باقیمانده). 3. $\text{۲۱} \div \text{۱۸} = \mathbf{۱}$ ($\text{۱۸}$). $\text{۲۱} - \text{۱۸} = \text{۳}$ (یکان باقیمانده). 4. **یک رقم اعشار:** ممیز را می‌زنیم. $\text{۳۰} \div \text{۱۸} = \mathbf{۱}$ ($\text{۱۸}$). $\text{۳۰} - \text{۱۸} = \text{۱۲}$ (دهم باقیمانده). **خارج قسمت (تا $\mathbf{۱}$ رقم اعشار):** $\mathbf{۲۱.۱}$ و $\mathbf{۰.۱۲}$ باقی‌مانده جدید ($\text{۱۲}$ دهم از $\text{۳۸.۱}$). **پاسخ نهایی:** $\mathbf{۲۱.۱}$ (خارج قسمت) و $\mathbf{۰.۱۲}$ (باقی‌مانده اصلی) --- ### ۲. تقسیم $\mathbf{۳۸.۹۲ \div ۲.۱۵}$ (تبدیل به $\mathbf{۳۸۹۲ \div ۲۱۵}$) 1. **تبدیل:** مقسوم و مقسوم‌علیه در $\mathbf{۱۰۰}$ ضرب می‌شوند: $\mathbf{۳۸۹۲} \div \mathbf{۲۱۵}$. 2. **تقسیم:** $\text{۳۸۹} \div \text{۲۱۵} = \mathbf{۱}$ ($\text{۲۱۵}$). $\text{۳۸۹} - \text{۲۱۵} = \text{۱۷۴}$ (صدگان باقیمانده). 3. $\text{۱۷۴۲} \div \text{۲۱۵} = \mathbf{۸}$ ($\text{۱۷۲۰}$). $\text{۱۷۴۲} - \text{۱۷۲۰} = \text{۲۲}$ (یکان باقیمانده). 4. **یک رقم اعشار:** ممیز را می‌زنیم. $\text{۲۲۰} \div \text{۲۱۵} = \mathbf{۱}$ ($\text{۲۱۵}$). $\text{۲۲۰} - \text{۲۱۵} = \text{۵}$ (دهم باقیمانده). **خارج قسمت (تا $\mathbf{۱}$ رقم اعشار):** $\mathbf{۱۸.۱}$ و $\mathbf{۵}$ باقی‌مانده جدید. **تبدیل باقی‌مانده به مقسوم اصلی:** باقی‌مانده جدید ($\mathbf{۵}$) را باید بر $\mathbf{۱۰۰}$ تقسیم کنیم (چون در $\mathbf{۱۰۰}$ ضرب کردیم). $\mathbf{۵} \div \mathbf{۱۰۰} = \mathbf{۰.۰۵}$ **پاسخ نهایی:** $\mathbf{۱۸.۱}$ (خارج قسمت) و $\mathbf{۰.۰۵}$ (باقی‌مانده اصلی)

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۵۷ ریاضی ششم برای پیدا کردن باقی‌مانده‌ی دقیق در تقسیم اعشاری که آن را تا چند رقم اعشار ادامه داده‌ایم، از رابطه‌ی $\mathbf{\text{باقیمانده} = \text{مقسوم} - (\text{خارج قسمت} \times \text{مقسوم علیه})}$ استفاده می‌کنیم. ### ۱. پیدا کردن خارج قسمت (با ماشین حساب) * **تقسیم:** $\text{۳.۷۲۵} \div \text{۱.۱} \approx \mathbf{۳.۳۸۶۳۶۳...}$ * **خارج قسمت تا $\mathbf{۲}$ رقم اعشار (با حذف):** $\mathbf{۳.۳۸}$ ### ۲. محاسبه‌ی باقی‌مانده باید از خارج قسمت $\mathbf{۳.۳۸}$ استفاده کنیم: $$\text{باقی‌مانده} = \text{۳.۷۲۵} - (\mathbf{۳.۳۸} \times \mathbf{۱.۱})$$ 1. **محاسبه‌ی حاصل ضرب ($\mathbf{۳.۳۸ \times ۱.۱}$):** $$\mathbf{۳.۳۸} \times \mathbf{۱.۱} = \mathbf{۳.۷۱۸}$$ 2. **محاسبه‌ی باقی‌مانده:** $$\text{باقی‌مانده} = \text{۳.۷۲۵} - \text{۳.۷۱۸} = \mathbf{۰.۰۰۷}$$ **پاسخ:** * **خارج قسمت:** $\mathbf{۳.۳۸}$ * **باقی‌مانده:** $\mathbf{۰.۰۰۷}$

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۵ صفحه ۵۷ ریاضی ششم این تمرین از قاعده **حفظ خارج قسمت** و **تغییر باقی‌مانده** در تقسیم استفاده می‌کند. در یک تقسیم اعشاری، وقتی مقسوم و مقسوم‌علیه در یک عدد ($\mathbf{K}$) ضرب می‌شوند، خارج قسمت ثابت می‌ماند، اما باقی‌مانده‌ی جدید باید بر $\mathbf{K}$ تقسیم شود تا باقی‌مانده‌ی اصلی به دست آید. ### ۱. تقسیم $\mathbf{۴.۳ \div ۰.۷}$ * **عدد ضرب ($\mathbf{K}$):** $\mathbf{۱۰}$ * **خارج قسمت تقسیم جدید ($\mathbf{۴۳ \div ۷}$):** $\mathbf{۶}$ * **باقی‌مانده تقسیم جدید:** $\mathbf{۱}$ 1. **خارج قسمت اصلی:** برابر با خارج قسمت جدید است. $\rightarrow \mathbf{۶}$ 2. **باقی‌مانده اصلی:** باقی‌مانده جدید ($\mathbf{۱}$) باید بر $\mathbf{۱۰}$ تقسیم شود. $\rightarrow \mathbf{۱} \div \mathbf{۱۰} = \mathbf{۰.۱}$ **پاسخ:** $\mathbf{۴.۳ \div ۰.۷}$، خارج قسمت $\mathbf{۶}$ و باقی‌مانده $\mathbf{۰.۱}$ است. --- ### ۲. تقسیم $\mathbf{۷.۲۳ \div ۰.۱۱}$ * **عدد ضرب ($\mathbf{K}$):** $\mathbf{۱۰۰}$ * **خارج قسمت تقسیم جدید ($\mathbf{۷۲۳ \div ۱۱}$):** $\mathbf{۶۵}$ * **باقی‌مانده تقسیم جدید:** $\mathbf{۸}$ 1. **خارج قسمت اصلی:** برابر با خارج قسمت جدید است. $\rightarrow \mathbf{۶۵}$ 2. **باقی‌مانده اصلی:** باقی‌مانده جدید ($\mathbf{۸}$) باید بر $\mathbf{۱۰۰}$ تقسیم شود. $\rightarrow \mathbf{۸} \div \mathbf{۱۰۰} = \mathbf{۰.۰۸}$ **پاسخ:** $\mathbf{۷.۲۳ \div ۰.۱۱}$، خارج قسمت $\mathbf{۶۵}$ و باقی‌مانده $\mathbf{۰.۰۸}$ است.